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LLG&LLGS 方程 - 知乎
LLG&LLGS 方程 - 知乎切换模式写文章登录/注册LLG&LLGS 方程不要再让我想名字了中国科学院大学物理科学学院凝聚态理论博士在读电子在电场的作用下会在电场方向加速(,这是电场与电荷而非自旋作用的结果,该相互作用一般用牛顿第二定律和库仑定律描述;电子在磁场的作用下其自旋(电子的磁矩)会围绕磁场发生进动,这是磁场与电子自旋(磁矩)而非电荷发生相互作用的结果,该相互作用一般用Landau-Lifshitz(LL)方程描述[1]。电子的自旋在外磁场的作用下进动。LL方程:\frac{\partial\boldsymbol{M}(x,t)}{\partial t}=-\gamma_{LL}\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{H}_{eff}+\frac{\alpha\gamma_{LL}}{M_{s}}\boldsymbol{M}(x,t)\times(\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{H}_{eff}) (1)\gamma_{LL}=7\pi\times10^{4}\frac{1}{s\cdot\frac{A}{m}} 是电子的旋磁比, \boldsymbol{H}_{eff}=\boldsymbol{H}_{k}+\boldsymbol{H}_{ex}+\boldsymbol{H}_{d}+\boldsymbol{H}_{ext} 是有效场,一般包括磁晶各向异性场,磁矩之间的交换场,退磁场和外磁场。Eq.(1)只适用于阻尼较小的磁化强度的运动。对于阻尼较大的系统,还需要考虑阻尼力矩,也就是Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) 方程:\frac{\partial\boldsymbol{M}(x,t)}{\partial t}=-\gamma\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{H}_{eff}+\frac{\alpha}{M_{s}}\boldsymbol{M}(x,t)\times\frac{\partial \boldsymbol{M}(x,t)}{\partial t} (2)其中 \gamma=(1+\alpha^{2})\gamma_{LL} 是Gilbert 旋磁比。第一项描述的是自旋围绕有效场的进动,表示自旋 以相同的角度围绕有效场永远进动; 第二项叫做Gilbert 阻尼项,使得第一项的进动逐渐停止并使磁化强度最终稳定在有效场的方向。红色表示磁化强度,灰色表示有效场,磁化强度的运动轨迹为球,最终指向与有效场相同。对于非均匀铁磁体,我们用 \boldsymbol{M}(x,t) 描述其磁化强度,以下图模型为例,虚线中间代表奈尔畴壁,左(右)两侧的磁化强度方向分别平行( 反平行)于y轴,沿x方向注入电流,自旋无序的电子经过畴壁左侧时被极化,其自旋完全平行于y轴,到达畴壁时,由于电子的自旋与畴壁内部磁化强度方向之间存在夹角,将会产生电子与局域磁矩之间s-d交换作用( \boldsymbol{H}_{sd}=\frac{J_{ex}}{2}\boldsymbol{M}\cdot\sigma , J_{ex}(J) 的量纲是能量,这里的磁化强度与pauli矩阵都是无量纲的)导致的自旋转移矩\tau_{STT} (spin-transfer torque ), 他不仅对磁化强度产生作用,同时对电子的自旋产生反作用。这个矩首先由Berger[2]和Slonczwski[3]提出,目前它的具体形式仍在研究。我们这里不讨论它唯象的形式( Zhang [4]) ,而用Levy[5]提出的STT:\tau_{STT}=-\gamma'J_{ex}\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{m}(x) (3) 其中 \gamma'=\frac{\gamma}{\mu_{0}\mu_{B}} , 分母是真空磁导率和玻尔磁子(原文并非如此,分母的两个量是我根据量纲推导出来的),而 \boldsymbol{m}(x) 为自旋累积或者自旋密度,它是可以通过电子的旋量玻尔兹曼方程严格推导并计算得到的,是基于严格的自旋传输理论的,这也就是Eq.(3)不是唯象而是具体自旋转移矩的原因。 此时磁化强度的运动方程由LLGS方程描述:\frac{\partial\boldsymbol{M}(x,t)}{\partial t}=-\gamma\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{H}_{eff}+\frac{\alpha}{M_{s}}\boldsymbol{M}(x,t)\times\frac{\partial \boldsymbol{M}(x,t)}{\partial t}-\gamma'J_{ex}\boldsymbol{M}(x,t)\times\boldsymbol{m}(x) (4) FIG.1 一般的奈尔畴壁的模型对于图一的模型,有效场的具体形式如下:\begin{split} \boldsymbol{H}_{eff}&=\boldsymbol{H}_{k}+\boldsymbol{H}_{ex}\\ &=\frac{H_{k}M_{y}(x,t)}{M_{s}}\boldsymbol{e}_{y}+\frac{2A_{ex}}{\mu_{0}M_{s}^{2}}\frac{\partial^{2}\boldsymbol{M}(x,t)}{\partial x^{2}} \end{split} (5)这里考虑不加外磁场的情况,也忽略了退磁场,因为畴壁两侧的磁畴中磁化强度稳定在y方向,我们认为磁晶各向异性场也是y轴,而交换场中的系数分别代表: A_{ex}=2\times10^{-11}\frac{J}{m} 是坡莫合金磁矩之间的交换耦合强度。关于自旋转移矩的形式有很多文献都有描述,不同的模型不同的近似不同的出发点得到的结果都不太相同。我也是正在其中探路......参考^[1] https://staff.aist.go.jp/v.zayets/spin3_44_Landau.html^2 https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.333530^3 https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0304885396000625?via%3Dihub^4 https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.92.207203^5 https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.71.184426发布于 2020-11-16 16:38磁学自旋电子学偏微分方程赞同 2845 条评论分享喜欢收藏申请
Landau-Lifshitz-Gilbert方程(LLG)是如何推导的? - 知乎
Landau-Lifshitz-Gilbert方程(LLG)是如何推导的? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册磁铁统计物理磁学朗道自旋电子学Landau-Lifshitz-Gilbert方程(LLG)是如何推导的?或者是否有什么书籍或者文献详细讲述了LLG方程的推导?显示全部 关注者9被浏览6,831关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享1 个回答默认排序Alkaid2+2=5 关注这个问题可以分为两个部分:一个是如何物理地引入(猜)这个方程,另一部分是如何用标准的数学语言形式化地导出这个方程。1.物理引入一般认为磁性起源于电子自旋,哈密顿量可以写作\displaystyle \mathcal{H}=-\left(\frac{e\mu_0 \hbar}{m_e}\right)\mathbf{S}\cdot\mathbf{H} 如果取磁场方向为z轴,系统有两个本征态,记为 |+\rangle,|-\rangle 。能量为 E_\pm=\mp\frac{e\hbar \mu_0H}{2m_e}\equiv\mp\frac{\hbar}{2}\omega 。以两个本征态为基,一个任意量子态可以写作|\alpha\rangle=c_+|+\rangle+c_-|-\rangle 根据薛定谔方程\displaystyle i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\alpha;t\rangle=\mathcal{H}|\alpha;t\rangle 该量子态的演化规律是\displaystyle|\alpha,t_0=0;t\rangle=c_+\exp\left(\frac{-i\omega t}{2}\right)|+\rangle+c_-\exp\left(\frac{i\omega t}{2}\right)|-\rangle 由自旋三个分量的算符,\hat S_x =\frac{\hbar}{2}(|+\rangle\langle-|+|-\rangle\langle+|)\\ \hat S_y =\frac{\hbar}{2}(-i|+\rangle\langle-|+i|-\rangle\langle+|)\\ \hat S_z =\frac{\hbar}{2}(|+\rangle\langle+|-|-\rangle\langle-|) 可以写出三个分量的期望为S_x(t)=\langle\alpha;t|\hat S_x|\alpha;t\rangle=\cos\omega t S_x(0)\\ S_y(t)=\langle\alpha;t|\hat S_y|\alpha;t\rangle=\sin\omega t S_x(0)\\ S_z(t)=\langle\alpha;t|\hat S_z|\alpha;t\rangle=S_z(0)它们描述了围绕z轴的进动,用矢量可以统一表示\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{S}}{\rm{d}t}=-\frac{e \mu_0}{m_e}\mathbf{S}\times\mathbf{H} 磁矩作为自旋的宏观平均 \mathbf{m}\propto\frac{1}{V}\sum \mathbf{s}_i ,它的动力学遵循相同的方程\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\gamma\,\mathbf{m}\times\mathbf{H} (1)注意到来自薛定谔方程的(1)会保持系统的能量不变,它描述的轨迹是相空间的一条等能线,实际对应于归一化磁矩以磁场为轴在单位球面上进动。这个现象显然违背日常生活,因为真实世界存在耗散,磁矩必然会最后静止于磁场方向。为了描述耗散效应,人们在方程右边引入一个使能量减少的力矩 \tau 。既然 \mathbf{m}\times\mathbf{H} 导致的运动是沿着相空间的等能线,那么耗散的产生的运动应该垂直于等能线,即\tau垂直于\mathbf{m}\times\mathbf{H}。另一方面,从上面的推导可知 \mathbf{m} 的模长来自电子自旋,不应该改变,因此耗散的产生的运动也应该垂直于\mathbf{m}。最后,耗散速度应该正比于原有的运动速度,即得耗散项的唯象表示为 \mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H} 。加上该项即得Landau-Lifshitz方程\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\gamma\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\Gamma\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H} 其中 \Gamma 是一个唯象系数。如果构造正比于磁矩速度的耗散项,得到的就是Landau-Lifshitz-Gilbert方程:\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\alpha\mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t} 其中通过取合适的时间单位使得\gamma=1 , \alpha 为阻尼系数。LLG方程和LL方程是等价的。为了证明这一点,首先可以验证 \frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t} 垂直于 \mathbf{m} :\displaystyle\mathbf{m}\cdot\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=\mathbf{m}\cdot\left(-\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\alpha\mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}\right)=0 在LLG方程左右两边同时乘以 \mathbf{m} \begin{align} \displaystyle\mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}&=-\,\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\alpha\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}\\ &=-\,\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H}+\alpha\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t} \end{align} 第二步应用了垂直关系,拿新的方程消去LLG方程中的 \mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t} ,\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\alpha\left(\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H}+\alpha\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}\right) 整理方程即得,\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\frac{1}{1+\alpha^2}\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}-\frac{\alpha}{1+\alpha^2}\mathbf{m}\times\mathbf{m}\times\mathbf{H} 相比LL方程,LLG的优势在于对耗散项的引入更物理。2.形式化理论对于保守系统,有了拉格朗日量,就能写出动力学方程。有耗散无非是需要另外引入瑞利函数,形式上类似。对于磁矩系统,\displaystyle\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\frac{\delta\mathcal{L}}{\delta \dot{\mathbf{m}}}-\frac{\delta\mathcal{L}}{\delta \mathbf{m}}+\frac{\delta\mathcal{R}}{\delta \dot{\mathbf{m}}}=0 (2)其中 \mathbf{m}(\vec{x},t) 是从时空到磁矩空间的函数,拉格朗日量\mathcal{L}[\mathbf{m},\dot{\mathbf{m}}]=\mathcal{T}[\mathbf{m},\dot{\mathbf{m}}]-\mathcal{U}[\mathbf{m}] 包含“动能” \mathcal{T} 和“势能” \mathcal{U} 项。动能部分无法通过 \mathbf{m} ,点乘和叉乘标记表示,但在分量形式下 \mathbf{m}=(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta) 可以写作\displaystyle \mathcal{T}=\int-\cos\theta\frac{\partial\phi}{\partial t}{\rm d}\vec{x} {\rm d}t \mathcal{U} 项由系统的磁能给出。系统耗散的瑞利函数为\displaystyle\mathcal{R}=\frac{\alpha}{2}\int(\dot{\mathbf{m}})^2{\rm d}\vec{x} 通过(2)可得(略过很多步骤)\displaystyle\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t}=-\,\mathbf{m}\times\mathbf{H}_{\rm eff}-\alpha\mathbf{m}\times\frac{\rm{d}\mathbf{m}}{\rm{d}t} 其中 \mathbf{H}_{\rm eff}=-\frac{\delta\mathcal{U}}{\delta\mathbf{m}} 是有效场。(2)不仅可以导出LLG方程,它本身和LLG方程同样有用。可以通过引入约束条件(自旋分布)消灭无穷多的自由度,而得到自旋结构的动力学,称为集体模式;剩余的自由度也称集体坐标。ReferenceT. L. Gilbert, "A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials," in IEEE Transactions on Magnetics, vol. 40, no. 6, pp. 3443-3449, Nov. 2004编辑于 2023-03-31 12:09赞同 291 条评论分享收藏喜欢收起
微磁学模拟|2-微磁学物理原理 - 知乎
微磁学模拟|2-微磁学物理原理 - 知乎首发于微磁学模拟物理研究切换模式写文章登录/注册微磁学模拟|2-微磁学物理原理闲话物理中国科学院大学 理学博士磁学是一门历史悠久的学科,其基础理论相对比较完善。随着前沿科学研究的不断发展,新的物理现象层出不穷,不断更新着磁学研究的认知,同时,给传统理论提出新的挑战。微磁学是磁学研究中的一个分支,随同着磁学研究的发展而发展。当前微磁学理论主要是在20世纪30-40年代发展起来的。微磁学理论主要适用于分析物体尺度介于经典宏观和微观领域之间的问题。在宏观尺度,利用麦克斯韦的经典电磁学理论体系,通过磁化率、磁导率等描述磁性材料的性质;在微观尺度,通过基本粒子的属性,描述材料的磁学性质。微磁学理论把两者相互结合。因而,微磁学可以用来分析宏观和微观的磁学现象和规律。当前而言,微磁学理论主要基于两类静态微磁学方程和动态微磁学分析方程,其分别适用于平衡状态分析和动力学过程的研究。从热力学平衡角度出发,系统达到自由能的最低态,则对应于系统的平衡态。因而,求解系统状态的平衡态、分析能量最小值的趋势,也可以有效分析系统磁性的变化趋势。然而,这种从能量角度的分析方法忽视了其变化过程。同时,结合动力学方程,可以从当前状态出发,根据有效场的作用,计算分析下一步的磁矩量,从而可以分析整个过程磁矩变化的行为。微磁学模拟,通常将能量最小化和动力学方程相结合,以实现更快速、更准确地分析磁矩运动。一、静态磁学分析原理在微磁学模拟中,将磁矩看作是一个力矩。通常认为,磁矩来源于原子核外电子的静力矩。对于磁矩行为理解,可以借鉴参考力学中的定义和力矩对刚体的作用。当铁磁体中的磁化强度处于平衡状态时候,磁化强度平行于系统的所受的等效磁场。因而,有效场作用于磁化强度的力矩为零,可以用Brown方程表示: H_{eff} \times M = 0 。其中, H_{eff} 为有效场,表示为系统总能量对磁化强度的导数 H_{eff}= -\frac{\partial E_{total}}{\mu_{0}\partial M} 。根据问题需要,考虑系统中的不同能量作用项,进而分析有效场的变化。一般地,在磁学系统中,我们需要考虑外加磁场、磁性交换作用场、磁晶各向异性场、退磁场等作用。对于一些特殊问题,研究人员往往还需要根据新的能量作用,引入新的能量和作用项定义进行计算。通过求解系统能量一阶导数,可以求解能量最小值。此时对应方程的极值点。然而,对于最小值的判断,还需要额外限制条件(二阶导数大于零)。此外,无平衡态过程的系统或者动态响应的过程,该方法则不适用。二、动态磁学分析原理动态微磁学模拟分析是当前磁学研究中使用最广泛的方法,其基本的理论核心为Landau-Lifshitz-Gilbert (朗道-栗弗席兹-吉尔伯特,简称LLG)方程。根据求解LLG方程组,可以分析磁化强度M(x,y,z)关于时间上的演变,从而,分析磁学动力学过程。材料磁性主要来源于原子核外电子(自旋磁矩和轨道磁矩),原子核的贡献相对较小,往往可以忽略不计。为方便分析,我们首先考虑单个原子磁矩 M 。对于磁化强度为 M 的原子,对应角动量为 P ,关系式满足 \mu_{0}M=-\gamma P ( \gamma 为旋磁比)。图1-原子磁性和磁矩示意图在刚体动力学中,在力矩的定义 M_{t}=r \times F ,表示了在力 F 对刚体运动( r ,坐标位置)的作用。类似地,参考该定义,可以将作用项空间坐标 r (x,y,z) 替换为磁化强度 M (x,y,z) ,作用力 F 替换为等效磁场 H_{eff} 。当磁矩处在有效场H_{eff}作用下,磁化强度 M 受到力矩作用为 L=\mu_{0} M \times H_{eff}。表1-刚体动力学和磁动力学比较根据定义,力矩对磁化强度的作用为 \frac{dP}{dt}=L 。使用磁化强度替换相应变量,可以得到\frac{dM}{dt}=-\gamma M \times H_{eff}。该作用项为LLG方程的第一项,描述了在有效场作用下,磁化强度 M(x,y,z) 绕着 H_{eff} 进动,对应的力矩为 L_{1}=\mu_{0} M \times H_{eff},如图2(a)所示。图2-有效场Heff作用下的磁化强度M的运动变化对于实际系统,在运动过程中,磁化强度 M 还会与周围环境相互作用,不断地交换能量。如果进动过程中,能量不断的消耗,那么,磁化强度运动将会慢慢减弱,最后趋向于有效场的方向。这种作用,类似于运动力学中的阻尼效应,力矩表示为 L_{2}=\mu_{0} M \times (M \times H_{eff} ) ,如图2(b)中所示。三、微磁学模拟核心之朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程--(LLG方程)1935年,朗道(Landau)和栗弗席兹(Lifshitz)从热力学理论推导出了磁化强度运动的方程,考虑进动项和阻尼项的力矩,简称LL方程,形式如下:\frac{dM}{dt}=-|\gamma_{LL}| M \times H_{eff}-\frac{ \alpha|\gamma_{LL}|}{M_{s}} M \times (M \times H_{eff} ) 其中, \gamma_{LL} 为Landau-Lifshitz旋磁比, \alpha 为阻尼系数。随后,吉尔伯特(Gilbert)指出LL方程适用于阻尼较小的磁化强度运动。对于阻尼较大的体系,磁化强度运动还需要考虑阻尼力矩,称之为LLG方程,对LL方程形式进行变化,最终形式如下:\frac{dM}{dt}=-|\gamma| M \times H_{eff}+\frac{ \alpha}{M_{s}} (M \times \frac{dM}{dt} ) 变化后的方程,便是著名的LLG方程,也是微磁学模拟最重要的理论基础之一。其中, |\gamma| 为Gilbert旋磁比,与Landau-Lifshitz形式旋磁比之间可以通过一下关系 \gamma=(1+\alpha^{2})\gamma_{LL}转换 。四、自旋力矩器件的模拟--STT与SOT效应1996年,IBM公司Slonczewski和Carnegie Mellon大学L.Berger分别从理论上预言了自旋转移矩(spin-transfer torque,STT)效应。该效应描述了在无外加磁场的条件下,自旋极化电流作用于磁性薄膜可以实现磁化翻转,其物理本质是传导电子将自旋角动量转移到磁矩中,从而改变了磁性材料的磁化强度。自旋电流对磁性层的作用产生的力矩,称之为自旋转移力矩。由于经典的LLG方程中没有考虑此种形式作用的力矩,在自旋转移力矩效应体系中,LLG方程添加了一项,形成LLGs方程,具体形式如下: \frac{dM}{dt}=-|\gamma| M \times H_{eff}+\frac{ \alpha}{M_{s}} (M \times \frac{dM}{dt} )+\tau_{ST} 其中,关于自旋力矩 \tau_{ST} 的形式当前主要有两种表达形式:Zhang-Li 和Slonczewski的形式。根据Slonczewski的方式,将自旋动量力矩转换成LLG方程形式,在Mumax中具体表达式为: \tau_{ST} =\beta \frac{\varepsilon-\alpha\varepsilon'}{1+\alpha^2} m\times(m_{p}\times m)-\beta \frac{\varepsilon'-\alpha\varepsilon}{1+\alpha^2} (m\times m_{p}) 其中, m 为约化磁化强度 m=\frac{M}{M_{s}} , \beta=\frac{j_{z}}{M_{s}d}|\frac{\hbar}{e}| 中包含了沿z方向施加电流密度为 j_{z} 的电流密度, d 为磁性层的厚度, M_{s} 为饱和磁化强度。 e 为单位电荷量, \hbar 为约化普朗克常量。此外, \varepsilon=\frac{P(r,t)\Lambda^2}{(\Lambda^2+1)+(\Lambda^2-1)(m-m_{p})} 中包含了电流jz的自旋极化率 P(r,t) , m_{p} 为自旋极化的单位方向。 \Lambda 为Slonczewski参数。以上关于自旋力矩的定义,把自旋转移力矩分为两个作用项——damping-like 和field-like 力矩,从而考虑了自旋电流对磁化翻转和磁畴运动的影响。类似地,自旋轨道力矩(spin-orbit torque,SOT)研究中,也可以参考STT的形式,将SOT作用看作上述两个力矩形式,从而使用现有STT设定,实现对SOT的模拟计算。需要注意的是:在oommf和Mumax中,对于两项力矩系数的定义存在一些不同。在大部分计算结果差异较小,而对于严格要求系数等于零条件,则需要谨慎选择参数。这部分将在后续讲解STT和SOT模拟部分进一步详细介绍。编辑于 2020-08-05 14:12磁学物理学磁性材料赞同 16922 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录微磁学模拟物理研究不推公式,不做实验,一台电脑
LLG 推导 FMR - 知乎
LLG 推导 FMR - 知乎首发于Spintronics切换模式写文章登录/注册LLG 推导 FMRAlone Winter在正式推导FMR公式前,向师兄请教了下一些细节问题,加深了对磁各向异性、退磁场和易磁化轴的理解。接着开始推导先文字描述简单原理:首先,在等效场(如外加磁场、磁晶各向异性场、退磁场等)作用下,磁矩将沿等效场方向发生进动并产生能量损耗(由于阻尼的存在)。然后若加一个高频 \omega 交变磁场,材料将从交变磁场中吸收能量用以补充进动过程中的能量损耗,且磁化强度进动频率与交变磁场的频率相同(类似于阻尼运动与受迫运动)。当交变磁场的频率与材料的本征进动频率 ω_{0} (不加交变磁场时的频率)相等时将发生共振,此时吸收的能量最大。下面进行公式推导:一般的薄膜材料,考虑Uniaxial crystal (一般垂直薄膜表面),这里先不考虑退磁场。注:如果忽略阻尼项,则所有磁化率张量元都只是实数,所以说阻尼或者能量损耗是引起磁化率变成复数的根本原因。编辑于 2019-08-28 20:46自旋电子学量子物理磁学赞同 1214 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Spintronics二师兄说科研的前几年重在“
oommf软件的使用以及微磁学的计算? - 知乎
oommf软件的使用以及微磁学的计算? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册量子物理材料科学计算电磁学oommf软件的使用以及微磁学的计算?Landau–Lifshitz–Gilbert equation 每一项所具体代表的意义是什么?它是如何推导出来的? 如何学习oommf的使用方法以及…显示全部 关注者72被浏览83,652关注问题写回答邀请回答好问题 6添加评论分享4 个回答默认排序知乎用户感觉这个问题过了这么久,楼主应该没什么问题了.....但是毕设相关,正好我做的oommf微磁学模拟,那我就来写一篇简明版的oommf教程,而且有感于这个软件基本上没有什么教程。不过用起来还是很容易的软件的安装这里就不说了,可以参考 -->微磁学模拟软件OOMMF及其安装(附教程) - 仿真模拟 - 小木虫 - 学术 科研 互动社区oommf通过导入问题描述文件(mif)进行求解,下面我先以一份完整的mif文件(2.1)来解释一下这里面定义的一些内容# MIF 2.1
# Description: Co nanorod1-K 001 Hy
# 定义π 4*atan(1.0) 或acos(-1.0)
set pi [expr {4*atan(1.0)}]
# 定义µ0 = 4π×10−7 V·s/(A·m)
set mu0 [expr {4*$pi*1e-7}]
# 每一个oommf的mif文件定义一种磁学构造
# 通过定义Oxs_ext对象描述微磁学问题
# <1> 容器
#微磁学模拟的几何空间是通过容器(Atlases)定义的.这个容器可以是一个连续的空间或者几个不连续的区域.
#以下定义了一个长方体5nm*5nm*200nm
Specify Oxs_BoxAtlas:atlas {
xrange {0 5e-9}
yrange {0 5e-9}
zrange {0 200e-9}
}
# <2>网格
#网格是微磁学模拟离散化的一种形式,
#如下建立方体网格2.5nm*2.5nm*2.5nm,每个格子的长宽高和坐标轴平行,并且遍布整个容器,网格边长需小于交换长度
Specify Oxs_RectangularMesh:mesh {
cellsize {25e-10 25e-10 25e-10}
atlas :atlas
}
# <3> 能量
#为了使所有的能量都被包含到微磁学模拟中加以计算,我们需要把所有的能量项都用specify定义,能量项的数目不受限制
# Oxs_UniformExchange 定义标准的6个最近邻的交换作用,并计算交换能.容器空间中的交换系数相同
Specify Oxs_UniformExchange [subst {
A 31e-12
}]
# Oxs_UniaxialAnisotropy 定义单轴磁晶各项异性能,
Specify Oxs_UniaxialAnisotropy {
K1 1000e3
axis { Oxs_UniformVectorField {
norm 1
vector {0 0 1}
} }
}
# Oxs_UZeeman 均匀磁场的磁场能
# 一个复合列表,每个子列表由7个元素组成:前3个表示该范围的开始字段的x,y和z分量,接下来的3个表示x,y和z分量,结束字段的范围,
# x,y,z 对应纳米线的长宽高
# 最后一个元素指定磁场变化的(线性)步长。
# 三个序列,从0到正的最大,从正的最大到负的最大,从负的最大到正的最大。这是测磁滞回线的通常加磁场的方法
# multiplier 是系数,乘以0.001变T(特斯拉),再除以$mu0,就是A/m了
Specify Oxs_UZeeman [subst {
multiplier [expr {0.001/$mu0}]
Hrange {
{ 0 0 0 0 20000 50 200 }
{ 0 20000 50 0 -20000 -50 400 }
{ 0 -20000 -500 0 20000 50 400 }
}
}]
# Oxs_Demag 标准的退磁能项
Specify Oxs_Demag {}
# <4>演化器
# alpha即α,阻尼系数
# 演化器主要功能是更新步(step)与步(step)之间的磁化状态.以步进的方式推动微磁学模拟向前演化
# 有两种演化器,1.利用LLG动力学过程实现的时域演化; 2.通过直接最小化技术锁定能量平面的最小值
Specify Oxs_RungeKuttaEvolve:evolve {
alpha 0.5
}
# <5>驱动
# 驱动则是再整体上协调演化器,让演化器完成特定的任务和阶段
# Oxs_TimeDriver,控制时间演化器
# basename即计算保存时的文件名
Specify Oxs_TimeDriver [subst {
basename Conanorod1Hy
evolver :evolve
stopping_dm_dt 1
mesh :mesh
Ms 12e5
m0 {0.5 0.5 1}
}]
关于mif文件中的一些定义可以参考官方文档或者南京大学谢凯旋博士的毕业论文 纳米磁结构中的磁化分布与涡旋运动的微磁学模拟--《南京大学》2013年博士论文启动之后软件的主界面如下,这里很多都是勾选复选框展开界面或调出某一功能的界面主界面的Programs表示程序功能,右边的Threads表示当前已打开的线程?程序?差不多这个意思应用程序mmArchive提供自动化的矢量字段和数据表存储服务。(就是把计算结果保存到本地,默认保存在和导入的mif文件同个目录下,记得勾上,尽量使每个mif文件放在分开的文件夹下)应用程序mmDisp提供了数据的可视化功能Oxsii是问题的求解器,在这里导入mif文件后求解。其他几个的说明参考官方文档吧,我翻译起来太蹩脚了勾选上图中的mmArchive<1>和Oxsii<2>后就可以看到这两个界面了在Oxsii中,导入定义好的mif文件,选择输出DataTable(DataTable中包含B,M等各种所有的求解结果),通过mmArchive保存,勾选Stage every 1 表示输出的是每一个阶段,之后点Run程序就开始计算了计算时间和mif文件中的一些参数有关,计算完之后可以看到多了一个 .odt文件,里面是各个阶段的值,可以通过截取必要的数据进行绘图。此外,一般还需要输出Oxs_TimeDriver::Spin(自旋磁矩构型),选择上图中的Oxs_TimeDriver::Spin,其他项不变,计算完成之后可以看到多了很多的 .omf文件在mmDisp中打开某个 .omf文件就能看到磁矩的分布了(如下图),选择View -->Viewpoint可以调整视角;选择Options-->configure...,里面是一些参数,通常可能需要修改Zoom的值;看着感觉合适了之后,选择File --> write config 保存为XXX.config文件(如果需要的话)这些 .omf文件一般拿来用一个工具OOMMFTools(Index of /daigohji/projects/OOMMFTools)生成视频,在这个工具要导入合适的 .config文件,比如刚刚保存的那个,这个工具还有截取 .odt 文件中的数据,转换MATLAB数据文件的功能。个人觉得,这个转换视频的很慢,而且经常效果不好,可以在计算的时候把mmDisp也打开,这样就能看到磁化过程中磁矩的变化,调整合适的参数后就可以录屏了。以上,如有不对的地方请指正编辑于 2017-04-27 20:59赞同 9236 条评论分享收藏喜欢收起蓝胖胖暴富!!在shineday_baby的日子里开心! 关注之前到处查,看到了这个问题,楼上都很专业,我是个小白,不过找到了一系列的视频,给和我一样的小白,名字叫做oommf tutorial series,大家可以看看,这个教授讲的很细致,有中文字幕。找不到的私聊我(在B. 站)或者评论,看见就回复啦。~~~~~不好意思哈,我知乎不怎么在线~祝大家顺利~编辑于 2021-05-29 16:19赞同 1020 条评论分享收藏喜欢收起
朗道-利夫希兹方程_百度百科
夫希兹方程_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10朗道-利夫希兹方程播报讨论上传视频物理方程本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。在物理学上,朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert),是以列夫·达维多维奇·朗道、叶夫根尼·利夫希茨和T·L·吉尔伯特命名的物理方程,以差分方程为基础阐述一个进动磁性粒子的自发磁化。由T·L·吉尔伯特修改列夫·达维多维奇·朗道、叶夫根尼·利夫希茨的方程得到。该方程可以描述无外场作用下粒子受平均场作用而产生的运动。该方程直接暗示了自旋系统存在孤子。 朗道-利夫希兹方程是非线性偏微分方程,该方程有单一孤子的严格解,对于多孤子情形,可以采取数值方法求解。该方程在在不同情形下模拟微磁性磁场的铁磁性磁场,尤其孤子于磁场的时阈行为。中文名朗道-利夫希兹方程外文名Landau–Lifshitz–Gilbert目录1朗道-利夫希兹方程2物理意义3固体物理学朗道-利夫希兹方程播报编辑1955年吉尔伯特由一个依赖于磁场的时间导数取代了朗道-利夫希兹的阻尼项:其中,η是材料特性的阻尼参数。它可以转化为朗道-利夫希兹方程:由此:此情形的朗道-利夫希兹方程中,进动期γ'依赖于阻尼项。这更好地代表现实中磁体影响时,阻尼较大。 [1]物理意义播报编辑平均场引发的自我驱动往往具有自持效果,这种效果的体现就是一群粒子可以形成稳定的孤子波。这就是磁性孤子。 [1]固体物理学播报编辑固体物理学是凝聚态物理学中最大的分支。它研究的对象是固体,特别是原子排列具有周期性结构的晶体。固体物理学的基本任务是从微观上解释固体材料的宏观物理性质,主要理论基础是非相对论性的量子力学,还会使用到电动力学、统计物理中的理论。主要方法是应用薛定谔方程来描述固体物质的电子态,并使用布洛赫波函数表达晶体周期性势场中的电子态。在此基础上,发展了固体的能带论,预言了半导体的存在,并且为晶体管的制造提供理论基础。 [1]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000现货黄金LLG和XAUUSD有什么区别? - 知乎
现货黄金LLG和XAUUSD有什么区别? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册现货黄金投资现货黄金LLG和XAUUSD有什么区别?如题,请具体描述下,谢谢显示全部 关注者10被浏览21,306关注问题写回答邀请回答好问题 2添加评论分享5 个回答默认排序破金点金15年业界首承:严格按照指导操作,若亏损无理由赔付35%! 关注打个比方都是男的,你的名字叫张三,他的名字叫李四,没有什么实际区别,就是代号不一样;LLG是指现货黄金,现货黄金也叫国际现货黄金和伦敦金,是即期交易,指在交易成交后交割或数天内交割。现货黄金是一种国际性的投资产品,由各黄金公司建立交易平台,以杠杆比例的形式向坐市商进行网上买卖交易,形成的投资理财项目。XAUUSD是现货黄金对美元的代码,黄金代码一般国际上惯例是XAUUSD,或者是GOLD,中文名字也叫国际现货黄金和伦敦金,是既期交易,指在交易成交后交割或数天内交割。分享:发布于 2021-04-06 11:53赞同 1添加评论分享收藏喜欢收起lyongsment外汇投资者教育,优质财经文章作者 关注LLG是港盘的一些小平台对黄金的代码,一般都是 港盘的。XAUUSD大多都是外盘对黄金的代码,有的也用GOLDLLG的港盘点差一般比较高 比较坑XAUUSD 外盘也有高的,但是比较透明10年交易经验老司机为你解答!发布于 2022-08-03 17:24赞同 1添加评论分享收藏喜欢-1.4
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